Drehfrequenzregelung eines fremderregten Gleichstrommotors

Die Regelungstechnik beschäftigt sich mit der Bereitstellung von speziellen elektronischen Schaltungen, die physikalische Größen unabhängig von äußeren Störeinflüssen dauerhaft auf einem gewünschten Wert halten. Beispiele für solche Regelungen sind:

• Temperaturregelung
• Drehzahlregelung
• Druckregelung
• Positionsregelung
• Helligkeitsregelung
• Füllstandsregelung

Der Zylinder aus Stahl hat eine Länge von 2 m und einen Durchmesser von 50 cm. Die Drehfrequenz soll auch bei Störungen (z.B. durch Abbremsen oder Spannungsschwankungen der Ankerspannung) auf einem konstanten Wert gehalten werden. Ein geeigneter Regler soll ausgewählt werden. Außerdem sollen die optimalen Reglereinstellungen (Parameter) ermittelt werden. Das Trägheitsverhalten des Vollzylinders wird durch das Trägheitsmoment beschrieben:

Grundbegriffe der Regelungstechnik

Das Regeln -die Reglung- ist ein Vorgang, bei dem eine Größe, die zu regelnde Größe, Regelgröße x, fortlaufend erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße w, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird.
Kennzeichen für das Regeln ist der geschlossene Wirkungsablauf, bei dem die Regelgröße x im Wirkungsweg des Regelkreises fortlaufend sich selbst beeinflusst (DIN 19226).

Führungsgröße w Die Führungsgröße ist derjenige vorgegebene Wert, auf dem die Regelgröße durch Regelung gehalten werden soll.

Regelgröße x
Die Regelgröße ist diejenige Größe, die durch das Regeln dauernd gleich der Führungsgröße gemacht werden soll.

Stellgröße y
Die Stellgröße ist diejenige Größe, durch welche die Regelgröße in erwünschter Weise beeinflusst werden kann.

Störgröße z
Die Störgröße ist diejenige Größe, deren Änderung die Regelgröße in einer unerwünschten Weise beeinflusst.

Regelstrecke
Die Regelstrecke ist derjenige Teil des Regelkreises, in dem die Regelgröße geregelt werden soll.

Regeldifferenz e
Die Regeldifferenz ist die Differenz zwischen Führungsgröße und Regelgröße.

Untersuchung der Regelstrecke

Ersatzschaltbild eines Gleichstrommotors

R_A: Ankerwiderstand
L_A: Ankerinduktivität
J: Trägheitsmoment des Läufers

Die Drehfrequenz eines Gleichstrommotors ist proportional zur Ankerspannung U_A.

Ersatzschaltbild einer Regelstrecke für den Motor und den Vollzylinder

Regelstrecken enthalten Energiespeicher. Die Anzahl der Energiespeicher bestimmt die Ordnung der Regelstrecke. Eine Regelstrecke kann durch eine R-L-C-Reihenschaltung nachgebildet werden. Die Massenträgheit wird durch die Größe der Kapazität bestimmt:

Die dynamische Kapazität repräsentiert die Massenträgheit der Arbeitsmaschine. Die Regelstrecke eines fremderregten Gleichstrommotors und der Arbeitsmaschine (Vollzylinder) kann als Reihenschwingkreis bestehend aus dem Ankerwiderstand R_A, der Ankerinduktivität L_A und der dynamischen Kapazität C_dyn (Trägheitsmoment der Motorwelle und dem Vollzylinder) nachgebildet werden. Die an der Kapazität anliegende Spannung ist proportional zur Drehzahl.

Sprungantwort für einen Gleichstrommotor mit Vollzylinder als mechanische Last

Die Spannung repräsentiert den Drehfrequenzverlauf. Der Spannungswert auf der Ordinate von 100 V entspricht 100%.
Die Spannung wird zum Zeitpunkt t= 0 eingeschaltet. Der Drehzahlverlauf wird mit einem x-y-Schreiber aufgenommen.
Durch Anlegen der Tangente können die Verzugszeit und die Ausgleichszeit ermittelt werden.

Es gibt Verfahren der Reglereinstellungen, die auf Erfahrung beruhen. Das hier ausgewählte Verfahren von Chien, Hrones und Reswick beruht auf der Ermittlung zweier Zeitkonstanten, der Verzugszeit T_u und der Ausgleichszeit T_g. In der Sprungantwort der Regelstrecke wird durch den Wendepunkt eine Tangente angelegt. Der Abstand zwischen dem Schnittpunkt dieser Tangente mit der Abszisse (waagerechte Achse) und der Ordinate (senkrechte Achse) heißt Verzugszeit T_u. Die Ausgleichszeit T_g ist der Abstand zwischen dem Schnittpunkt der Tangente mit der Leerlaufdrehzahl und der Ordinate minus der Verzugszeit.

Die Regelbarkeit einer Regelstrecke wird durch das Verhältnis von T_u zu T_g bestimmt.

Die Daten können der Tabelle entnommen werden. Alle Motoren haben ein Trägheitsmoment von J = 0,22 Nms².

Die elektrische und die mechanische Zeitkonstante bestimmen das Anlaufverhalten des Motors.

Simulation der Sprungantwort

Aufgaben

1. Beschreiben Sie das Ersatzschaltbild des Gleichstrommotors.
2. Erläutern Sie den Begriff Trägheitsmoment.
3. Vergrößern Sie das Trägheitsmoment von 0,2 bis 1 kgm² in 0,2-er Schritten. Wie ändert sich die Sprungantwort (=Drehfrequenzverlauf)?
4. Wie ändert sich der Drehfrequenzverlauf für J = 0,2 kgm², wenn der ohmsche Widerstand vergrößert wird?
5. Wie ändert sich der Drehfrequenzverlauf für J = 0,2 kgm², wenn die Induktivität durch Zuschalten einer Glättungsdrossel vergrößert wird?

Untersuchung und Auswahl der Reglertypen

Es gibt drei grundlegende Reglertypen:

• den Proportional-Regler
• den Differential-Regler
• den Integral-Regler

Ein P-Regler ist ein einfacher Verstärker, der das Eingangssignal um den Betrag des Verstärkungsfaktors (Proportionalbeiwert) verstärkt.

Der D-Regler ermittelt die Steigung des Eingangssignals. Die Kenngröße dieses Reglers heißt Vorstellzeit T_v.

Der I-Regler ermittelt die Fläche unter der Kurve des Eingangssignals. Die Kenngröße dieses Reglers heißt Nachstellzeit T_n.

Durch die Kombination aller drei Reglertypen erhält man den PID-Regler. Er vereinigt alle Vorteile der drei Reglertypen und verfügt nicht mehr über deren Nachteile.

Anforderungen an eine Regelung

An eine Regelung werden vier Anforderungen gestellt:

• keine bleibende Regelabweichung
• geringes Überschwingen
• kleine Anregelzeit
• kleine Ausregelzeit

Auswahl eines geeigneten Reglertyps

Reglertypen können nicht beliebig eingesetzt werden. Zu jeder Regelstrecke muss ein passender Reglertyp ausgewählt werden.

Schaltung eines PI-Reglers mit Operationsverstärker

Nachstellzeit: T_n = R₂⋅C₂               Verstärkung: K_p = R₂/R₁

Sprungantwort des PI-Reglers

Schaltung eines PID-Reglers mit Operationsverstärker

Sprungantwort des PID-Reglers mit sehr kleiner Vorhaltezeit

Einstellregeln nach Chien, Hrones und Reswick

Aufgaben

1. Beschreiben Sie die Schaltung wichtiger Reglertypen.
2. Welche Regler haben eine bleibende Regelabweichung?
3. Welche Regler haben keine bleibende Regelabweichung?
4. Erklären Sie die Parameter Verstärkung K_p, Nachstellzeit T_n, Vorhaltezeit T_v.
5. Simulieren Sie die Sprungantworten verschiedener Reglertypen.
6. Beschreiben Sie, wie Regler nach Chien, Hrones und Reswick eingestellt werden.

Simulation der Drehfrequenzregelung

Das Programm simuliert die Drehzahlregelung eines fremderregten Gleichstrommotors. Durch Variation der Reglerverstärkung K_p, der Nachstellzeit T_n und der Vorhaltezeit T_v des PID-Reglers kann die optimale Reglereinstellung ermittelt werden.

Aufgaben

1. Welche Anforderungen werden an eine Regelung gestellt? Erläutern Sie die Anforderungen anhand einer Skizze.
2. Erläutern Sie die Begriffe Regelabweichung, Störgröße, Regelgröße, Führungsgröße.
3. Beschreiben Sie den Aufbau eines Drehzahlregelkreises.
4. Beschreiben Sie die Wirkungsweise einer Drehzahlregelung.
5. Untersuchen Sie mit Hilfe des Simulationsprogramms den Einfluss des Ankerwiderstandes, der Ankerinduktivität und des Trägheitsmomentes auf den Verlauf der Sprungantwort der Regelstrecke.
6. Simulieren Sie eine Drehzahlregelung mit einem PI-Regler und einem PID-Regler. Die Regelstrecke hat ein Trägheitsmoment von 1.0 kgm².  Die übrigen Daten können aus der obigen Tabelle (2. Zeile) entnommen werden.  Die Regelparameter sollen nach Chien, Hrones und Reswick eingestellt werden.

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