Kondensator

Neben dem Widerstand und der Spule gibt es noch den Kondensator als passives Bauelemente.

Kapazität eines Kondensator

Der Kondensator speichert elektrische Energie. Die wichtigste Kenngröße des Kondensators ist die Kapazität. Die Kapazität ist ein Maß für die Speicherfähigkeit von elektrischer Energie.

Definition der Kapazität

Die Kapazität C eines Kondensators wird als Verhältnis der gespeicherter Ladung Q zu der ladungserzeugenden Spannung U definiert:

Kapazität= Ladungsmenge / Spannung

C= Q/U

Kapazität eines Plattenkondensators

C = ε₀ ε_r A/d

ε₀: elektrische Feldkonstante 8,854⋅10^-12 As/Vm.
ε_r : relative Permittivität (Materialkonstante)
A: Plattenfläche
d: Plattenabstand

Berechnung der Kapazität eines Plattenkondensators

Gespeicherte elektrische Energie

W =0,5 C U²

Berechnung der gespeicherten Energie

Aufgaben

1. Nennen Sie drei Anwendungsbeispiele für Kondensatoren.
2. Beschreiben Sie den Aufbau eines Platten-Kondensators.
3. Was versteht man unter Kapazität?
4. Wie wird die Kapazität definiert?
5. Auf den Platten eines an eine Spannungsquelle von 120 V angeschlossenen Plattenkondensators befindet sich eine Ladung von 2,4 mAs. Berechnen Sie die Kapazität.
6. Wie ändert sich die Kapazität eines Plattenkondensators, wenn man a) die Plattenfläche vergrößert, b) den Plattenabstand verkleinert.
7. Beschreiben Sie die Berechnungsvorschrift (Formel) für die Berechnung der Kapazität eines Plattenkondensators.
8. Was versteht man unter Dielektrikum? Welchen Einfluss hat das Dielektrikum auf die Kapazität eines Kondensators?
9. Berechnen Sie die Kapazität eines Plattenkondensators mit rechteckförmigen Platten. Die Seite a hat eine Länge von 20 cm, die Seite b ist 30 cm lang. Zwischen den Platten befindet sich Luft. Die Platten haben einen Abstand von 1 mm.
10. Wie groß ist die Fläche eines Plattenkondensators für C = 1 F? (εr = 1)
11. Wie viel elektrische Energie speichert ein 2,2 μF Kondensator, wenn er an 230 V angeschlossen wird

Zusammnenhang zwischen Spannung und Stromstärke

Nur wenn sich die Spannung u = f(t) an einem Kondensator ändert, fließt ein Strom i = f(t):

i = C Δu/Δt

Berechnung des Stromes i = f(t)

Ein- und Ausschalten einer RC-Reihenschaltung

Bedingt durch die Speichereigenschaft von Kondensatoren erreicht die Kondensatorspannung erst nach einer gewissen Verzögerung ihren maximalen Wert.
Mit Hilfe des Simulationsprogramms kann untersucht werden, welchen Einfluss die Energiespeicher auf die Kurvenverläufe von Spannung u(t) und Stromstärke i(t) haben.
Die Zeitkonstante τ ist das Produkt aus Kapazität und Widerstand.

Aufladevorgang: u(t) = U₀(1 - e^-t/τ)    i(t) = I₀ e^-t/τ

Entladevorgang: u(t) = U₀ e^-t/τ    i(t) = -I₀ e^-t/τ

Zeitkonstante τ = R⋅C

Nach 5τ ist der Kondensator aufgeladen bzw. entladen.

Aufgaben

1. An einem Kondensator liegt eine trapezförmige Spannung. Simulieren Sie Spannungs- und Stromverlauf.
2. Simulieren und beschreiben Sie den Strom- und Spannungsverlauf für den Ein-und Ausschaltvorgang eine RC-Gliedes. Welchen Einfluss haben der Widerstandswert und die Kapazität des Kondensators auf den Strom- und Spannungsverlauf? Wie wird die Zeitkonstante berechnet? Wie lange dauert es, bis der Kondensator geladen bzw. entladen ist?
3. Wie wird die Zeitkonstante τ aus dem Funktionsverlauf u(t) ermittelt?
4. Ein ferngesteuertes Modellauto mit einer Leistung von 40 mW wird mit einem Kondensator (C = 1 F) als Energiespeicher betrieben. Der Kondensator wird an einer Spannungsquelle mit 4,5 V aufgeladen. Wie lange fährt das Modellauto?
5. Ein 220 μF Kondensator wurde mit 230 V aufgeladen. Wie groß ist die Spannung nach 5 Sekunden, wenn er mit einem Widerstand von 1000 Ω entladen wird?
   

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