Die elektrische Leistung und Arbeit

Die elektrische Leistung P und Arbeit W sind zwei wesentliche Kenngrößen der Elektrotechnik, die die Energiekosten elektrischer Betriebsmittel bestimmen.

Die elektrische Leistung

Die elektrische Leistung ist das Produkt aus Spannung und Stromstärke.
Formel: P = U⋅I

Jedes elektrische Betriebsmittel nimmt eine bestimmte elektrische Leistung P auf.
z. B. ein Computer P = 115 W
Wenn die Spannung U = 115 V beträgt, nimmt der Computer einen Strom von 1 A auf.
Wenn die Spannung U = 230 V beträgt, nimmt der Computer einen Strom von 0,5 A auf.

Wenn die Spannung klein ist, muss die Stromstärke groß sein.
Wenn die Spannung groß ist, darf die Stromstärke klein sein.

Handlungssituation
Eine Elektrofachkraft hat innerhalb einer Instandsetzungsmaßnahme einen defekten Widerstand von 100 Ohm ausgewechselt. Der Widerstand hat eine Belastung von 12 W. An dem Widerstand liegt eine Spannung von 24 V an. Es soll überprüft werden, ob die Belastbarkeit ausreicht.

Die erforderlichen Arbeitsschritte sind:

  1. Formel für el. Leistung aus Tabellenbuch suchen:
    P=U⋅I
  2. Stromstärke berechnen (Ergebnis: 0,24 A)
  3. Leistung berechnen (Ergebnis: 5,76 W)

Die Belastbarkeit des Widerstandes reicht aus.

Es werden Änderungen an der Schaltung durchgefürt. An dem Widerstand liegt jetzt die doppelte Spannung von 48 Volt an. Kurz nachdem die Anlage eingeschaltet wurde, fängt der Widerstand an zu dampfen. Wie ist das zu erklären?

Eine rechnerische Überfrüfung ergibt, das der Widerstand mit 23,04 W belastet wird und nicht, wie man zunächst meinen könnte, mit der doppelten ursprünglichen Leistung von 11,52 W (=2⋅5,76 W).

Zusammnehang zwischen Spannung und Leistung

Widerstand R in Ω
Spannung U in V
Leistung P

Zusammnehang zwischen Stromstärke und Leistung

Widerstand R in Ω
Stromstärke I in A
Leistung P

Belastbarkeit von Widerständen (Leistungshyperbel)


Aufgaben

  1. Berechen Sie die Leistung des 100 Ω-Widerstandes bei 24 Volt.
  2. Berechen Sie die Leistung des 100 Ω-Widerstandes bei 48 Volt.
  3. Untersuchen Sie den Zusammenhang zwischen el. Leistung und Spannung.
  4. Leiten Sie eine Formel für diesen Zusammenhang her.
  5. Untersuchen Sie den Zusammenhang zwischen el. Leistung und Stromstärke.
  6. Leiten Sie eine Formel für diesen Zusammenhang her.
  7. Wie ist die mechanische Leistung definiert?
  8. Leiten Sie die Formel für die elektrische Leistung her.
  9. Berechnen Sie die Leistungen für R= 2 Ω und zeichnen Sie den Graphen P=f(U).
    U/V 1 2 4 6 10
    P/W ..... ..... ..... ..... .....
  10. Berechnen Sie die Leistungen für R = 2 Ω und zeichnen Sie den Graphen P=f(I).
    I/A 1 2 4 6 10
    P/W ..... ..... ..... ..... .....

Die elektrische Arbeit

ICE

Die elektrische Arbeit ist das Produkt aus elektrischer Leistung P und Betriebsdauer t.

Formel: W = P⋅t

Elektrische Arbeit kann in Wärme, Licht- oder Bewegungsenergie umgewandelt werden.

Die elektrische Arbeit muss bezahlt werden. Entscheident für die Energiekosten ist also die Betriebsdauer.

Leistungsaufnahme in kW
Betriebsdauer in Stunden
Kosten pro Kilowattstunde in Cent

Betriebskosten in Euro

Aufgaben

  1. Wie wird die mechanische Arbeit definiert.
  2. Welcher Zusammenhang besteht zwischen mechanischer und elektrischer Arbeit?
  3. Wie kann die elektrische Arbeit gemessen werden?
  4. Gegeben sind die elektrischen Spannung und Stromstärke. Leiten Sie eine Berechnungsvorschrift aus der Definition der elektrischen Spannung für die Berechnung der elektrische Arbeit her. Interpretieren Sie die Berechnungsvorschrift.
  5. Wie ändert sich die elektrische Arbeit, wenn sich die Stromstärke vergrößert?
  6. Wie ändert sich die elektrische Arbeit, wenn sich die Nutzungsdauer des elektrischen Betriebsmittels verlängert?
  7. Eine Glühlampe nimmt eine Strom von 0,2 A auf. Berechnen Sie die Energiekosten für ein Jahr, wenn täglich 5 Lampen 6 Stunden eingeschaltet sind.
  8. Berechnen Sie die jährlichen Energiekosten eines Fernsehers für einen täglichen Betrieb von 5 Stunden. Der Fernseher nimmt während des Betriebs eine Leistung von 250 W auf.
  9. Berechnen Sie die jährlichen Energiekosten eines Trockners für einen täglichen Betrieb von 2 Stunden. Der Trockner nimmt während des Betriebs eine Leistung von 4 kW auf.
  10. Berechnen Sie die jährlichen Energiekosten eines Computerraumes für einen täglichen Betrieb von 6 Stunden. Ein Monitor nimmt während des Betriebs eine Leistung von 40 W auf. Ein Rechner nimmt während des Betriebs eine Leistung von 80 W auf. In dem Raum befinden sich 30 Arbeitsplätze.
  11. Berechnen Sie die jährlichen Energiekosten eines 4-Personen Haushalts.
  12. Ein Fahrstuhl soll eine Masse von 100 kg vom 1. in den 10. Stock eines Hochhauses 36 m hoch transportieren. Berechnen Sie die elektrische Arbeit und die Kosten. Die Verluste sollen vernachlässigt werden.
  13. Ein 230 V-Elektromotor soll eine Last von 50 kg 10 m hoch heben. Während des Betriebs nimmt der Motor einen Strom von 1,2 A auf. Der Wirkungsgrad beträgt 90 %. Wie lange dauert der Vorgang?
  14. Ein Haushalt verbraucht in einem Jahr 6000 kWh elektrische Energie. Berechnen Sie die Masse des mechanische Energieäquivalents für einen Hubweg von 10 m.

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