Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen
In jedem Enegieübertragungssystem sind der Innenwiderstand der Spannungsquelle,
der Leiterwiderstand und der Lastwiderstand (Verbraucher) in Reihe geschaltet.
Die Lastwiderstände sind immer parallel geschaltet.
Reihenschaltung von Widerständen
Handlungssituation
In einer Entfernung von 100 m soll ein 50 Ohm-Heizwiderstand an eine
Spannungsquelle mit einem Innenwiderstand von 1 Ohm angeschlossen
werden. Die
Leitung hat einen Widerstand von 2 Ohm. Für die Auswahl der Sicherung
soll die
Stromstärke berechnet werden. Außerdem sollen noch alle Spannungen
berechnet
werden.
Messschaltung
Die Reihenschaltung von zwei Widerständen kann durch zwei lieare Funktionen dargestellt werden.
Wenn man nach dem ohmschen Gesetz die Spannungsfälle an den
einzelnen Widerständen berechnet, erhält man die Teilspannungen.
Wenn man alle Teilspannungen addiert, erhält man die Gesamtspannung.
Berechnung der Spannungen
Aufgaben
- Zeichnen Sie ein das Ersatzschaltbild des Leitungssystems mit den
drei Widerständen und der Spannungsquelle. Zeichnen Sie in die
Schaltung die Spannungs- und Strompfeile ein.
- Ermitteln Sie die Gesetzmäßigkeiten der Reihenschaltung.
- Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung.
- Berechnen Sie die Stromstärke.
- Berechnen Sie alle Spannungsfälle.
- Überprüfen Sie, ob der zulässige Spannungsfall von 2 %
überschritten wird.
- Berechnen Sie die Verlustleistungen.
- Berechnen Sie die Kosten für die Verlustleistung für ein Jahr
wenn die Heizung täglich 12 Stunden betrieben wird (1kWh kosten 25
Cent).
- Wie groß dürfen die Spannungsfälle auf Leitungen sein?
- Was versteht man unter Potential?
Parallelschaltung von Widerständen
Handlungssituation
In einem Stromkreis (U = 230 V) mit drei parallelgeschaltete
Verbrauchern (36,
48 und 72 Ohm) soll für die Auswahl einer Schmelzsicherung die
Gesamtstromsrärke berechnet werden. Weiterhin sind
die Energiekosten für einen
Tag (12 h), einer Woche, einem Monat und für ein Jahr zu
berechnen (1 kWh
kosten 25,0 Cent).
Messschaltung
Die einzelnen Teilströme können nach dem ohmschen Gesetz berechnet
werden.
Wenn man die Teilströme addiert, erhält man den Gesamtstrom.
Wenn die Spannung durch den Gesamtstrom dividiert, erhält man den Gesamtwiderstand.
Berechnung der Ströme
Aufgaben
- Zeichnen Sie eine Parallelschaltung mit drei Widerständen und der
Spannungsquelle. Zeichnen Sie in die Schaltung die Spannungs- und
Strompfeile ein.
- Berechnen Sie die einzelnen Stromstärken.
- Addieren Sie die einzelnen Stromstärken.
- Berechnen Sie den Gesamtwiderstand.
- Die Gesamstromstärke kann auch über den Gesamtwiderstand
berechnet werden. Leiten Sie eine Formel für den Gesamtwiderstand her.
- Berechnen Sie den Gesamtwiderstand mit dieser Formel. Vergleichen
Sie die Ergebnisse.
- Berechnen Sie die einzelnen Teilleistungen der Verbraucher.
- Berechnen Sie die Gesamtleistung.
- Ermitteln Sie die anfallenden Kosten für die angebenen Zeiträume.
- Fassen Sie die Gesätzmäßigkeiten der Parallelschaltung zusammen.
- Denken Sie sich selbst Aufgaben für die Berechnung des
Gesamtwiderstandes aus. Lösen Sie die Aufgaben mit dem Taschenrechner.
Kontrollieren Sie Ihre Ergebniss mit dem Onlineprogramm.
Gruppenschaltungen
Eine Gruppenschaltung besteht aus der Kombination von Reihen- und Parallelschaltung.
Pythonskript
Uq = 230 #Netzspannung
R1 = 0.8
R2 = 1.2
R3 = 30
R4 = 70
R34 = R3*R4/(R3 + R4)
Rg = R1 + R2 + R34
Ig = Uq/Rg
U1 = R1*Ig
U2 = R2*Ig
U3 = R34*Ig
I3 = U3/R3
I4 = U3/R4
print("Rg = ", Rg , "Ohm")
print("Ig = ", Ig , "A")
print("I3 = ", I3 , "A")
print("I4 = ", I4 , "A")
print("U1 = ", U1 , "V")
print("U2 = ", U2 , "V")
print("U3 = ", U3 , "V")
Aufgaben
- Beschreiben Sie den Aufbau der Schaltung
- Stellen Sie einen Bezug zur Praxis her.
- Berechnen Sie alle Teilspannungen und Teilströme der Schaltung.
- Beschreiben Sie den Lösungsweg.
- Beurteilen Sie, ob die Werte für den Innenwiderstand und dem
Leiterwiderstand praxistauglich sind.
- Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Energieübertragungssystems.