Spule

        
Neben dem Widerstand und Kondensator gibt es noch die Spule als passives Bauelement.
Wenn ein Strom durch einen Leiter fließt, dann wird in der Umgebung des Leiters ein magnetisches Feld erzeugt.
Durch Aufwickeln des Leiters auf einen Eisenkörper wird das magnetische Feld verstärkt.
Der magnetische Fluss Φ kann anschaulich als die "Anzahl" der magnetischen Feldlinien gedeutet werden.

Induktivität einer Spule

Die Spule speichert magnetische Energie. Die wichtigste Kenngröße der Spule ist die Induktivität. Die Induktivität ist ein Maß für die Speicherfähigkeit von magnetischer Energie.

Die Induktivität wird als Verhältnis des gesamten magnetischen Flusses NΦ zur Stromstärke I definiert:

L = N⋅Φ/I    Einheit [L] = Vs/A = H (Henry)

Formel für die Berechnung einer Induktvität

L = µ₀⋅ µ_r⋅ A⋅ N²/l_m

µ₀: magnetische Feldkonstante µ₀ = 1,257⋅10^-6 Vs/Am.
µ_r: Materialkonstante
A: Querschnitt des Spulenkerns
N: Windungszahl
l_m: mittlere Feldlinienlänge im Eisenkern

Berechnung der Induktivität einer Spule

Wenn sich die Anzahl der Windungen N verdoppelt, vervierfacht sich die Induktivität L.

Magnetische Energie einer Spule

W_magn = 0,5⋅L⋅I²

Wenn sich die Stromstärke verdoppelt, vervierfacht sich die gespeicherte magnetische Energie.

Aufgaben

1. Nennen Sie drei Anwendungsbeispiele für Spulen.
2. Beschreiben Sie den Aufbau einer Spule.
3. Was versteht man unter Induktivität?
4. Wie wird die Induktivität definiert?
5. Durch eine Spule mit 500 Windungen fließt ein Strom von 1,2 A. Dieser Strom verursacht einen magnetischen Fluss von 2,4 mVs. Berechnen Sie die Induktivität.
6. Wie ändert sich die Induktivität einer Zylinderspule, wenn man a) die Spulenlängee vergrößert, b) die Windungszahl vergrößert.
7. Beschreiben Sie die Berechnungsvorschrift (Formel) für die Berechnung der Induktivität einer Kreisringspule.
8. Welchen Einfluss hat Eisen auf die Induktivität einer Spule?
9. Berechnen Sie die Induktivität einer Kreisringspule (d₁ = 5 cm , d₂ =7 cm, μ_r = 1000, N=500).
10. Wie viel magnetische Energie speichert eine 2,2 μH Spule, wenn ein Strom von 5 A fließt?

Der Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannung: Das Induktionsgesetz

Wenn sich die Stromstärke in einer Spule ändert, dann wird in der Spule eine Spannung erzeugt (induziert). Die Spannung kann mit dem Oszilloskop gemessen werden.

u(t) = L⋅Δi/Δt

Berechnung des induktiven Spannungsfalls

Je kleiner die Zeitänderung (Zeitdifferenz) Δt, desto größer die induzierte Spannung

Ein- und Ausschalten einer RL-Reihenschaltung

Bedingt durch die Speichereigenschaft der Spule erreicht der Spulenstrom (rot) erst nach einer gewissen Verzögerung seinen maximalen Wert.

Der Spannungsfall (blau) geht gegen Null.

Darstellungsfehler

Einschaltvorgang: i(t) = I₀(1 - e^-t/τ)

Ausschaltvorgang: i(t) = I₀e^-t/τ

Zeitkonstante: τ = L/R
Die Zeitkonstante bestimmt die Dauer des Ausgleichvorgangs. Nach 5 τ ist der Ausgleichsvorgang abgeschlossen.

Aufgaben

1. Durch eine Spule fließt ein trapezörmiger Strom. Simulieren Sie Spannungs- und Stromverlauf.
2. Simulieren und beschreiben Sie den Strom- und Spannungsverlauf für den Ein-und Ausschaltvorgang einer RL-Reihenschaltung. Welchen Einfluss haben der Widerstandswert und die Induktivität der Spule auf den Strom- und Spannungsverlauf?
3. Wie wird die Zeitkonstante für eine RL-Reihenschaltung ermittelt?
4. Wie wird die maximale Spannung bei der RL-Reihenschaltung zum Zeitpunkt t = 0 ermittelt?
5. Welchen Einfluss hat die Zeitkonstante auf den Kurvenverlauf?
6. Nach welcher Zeit ist der Ausgleichsvorgang praktisch abgeschlossen?

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