Stromstärke und Stromdichte

In Metallen können sich die Elektronen der äußeren Atomschale frei bewegen. In einem Kubikmillimeter Kupfer (Cu) befinden sich 8,47⋅1019 frei bewegliche Elektronen. Wenn der Kupferleiter an eine Spannungsquelle angeschlossen wird, dann bewegen sich diese Elektronen in eine Richtung. Diese gerichtete Bewegung von elektrischen Ladungen nennt man elektrischen Strom. Ein Elektron hat die Elementarladung von e=1,602⋅10-19 As. Die Ladung Q kommt nur als ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung vor.

Q=n⋅e

Die Stromstärke

Die Elektronen fließen in einer Richtung durch den Leiter.

strom
Simulation des Stromflusses

Die Menge der Elektronen, die in einer bestimmten Zeit durch einen Leiter fließen sind ein Maß für die elektrische Stromstärke. Die Stromstärke I ist definiert als Ladung Q pro Zeit t.

Definition: Stromstärke = Ladung/Zeit   Formel: I=Q/t   Einheit: [I] = 1 A (Ampere)

Die Stromstärke ist die Ladungsmenge Q, die in einer Sekunde durch einen beliebigen Leiterquerschnitt fließt.
Ladungsmenge
In den dargestellten 10 Sekunden fließt eine Ladung von 20 As durch den Leiter.

Magnetische Wirkung des elektrischen Stromes
Wenn ein Strom durch einen Leiter fließt, dann erzeugt er ein magnetisches Feld. Unter magnetischen Feld versteht man den Zustand eines Raumes, in dem auf bewegte Ladungen Kräfte ausgeübt werden.
Die magnetischen Feldlinien verlaufen als konzentrische Kreise um den Leiter.

Veranschaulichung der Feldlinien

Mit folgender Formel kann die magnetische Feldstärke B berechnet werden:

B = μ0⋅I/(2π⋅r)   magn. Feldkonstante: μ0 = 4π⋅10-7 Vs/Am

Die magnetische Feldstärke B eines geraden stromdurchflossenen Leiters ist abhängig von Stromstärke I und dem Anstand r.
• Je größer die Stromstärke I, desto größer die magnetische Feldstärke B.
• Je größer der Abstand r, desto kleiner die magnetische Feldstärke B.

Zwischen zwei parallel angeortneten Leitern mit dem Abstand r, der Leiterlänge a und der Stromstärke I kann die Kraft F zwischen den Leitern berechnet werden:

F = μ0I2⋅a/(2π⋅r)

strom

Die Stromstärke von 1 Ampere wird über die Kraftwirkung zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern definiert:
1 A ist die Stärke des zeitlich konstanten elektrischen Stromes, der im Vakuum zwischen zwei parallelen, unendlich langen, geraden Leitern mit vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt und dem Abstand von 1 m zwischen diesen Leitern eine Kraft von 2⋅10-7 Newton pro Meter Leiterlänge hervorrufen würde.

Wärmewirkung des elektrischen Stromes
Wenn ein Strom durch einen Leiter fließt, dann erwärmt sich dieser Leiter. Die Wärme ist abhängig von der Stromstärke und vom Leiterquerschnitt:
• Je größer die Stromstärke, desto größer die Wärmewirkung.
• Je kleiner der Leiterquerschnitt, desto größer die Wärmewirkung.

Strömungsgeschwindigkeit berechen

I = Q/t = n⋅e⋅V/t = n⋅e⋅A⋅l/t = n⋅e⋅A⋅v

Nach v umstellen ergibt:

v = I/(n⋅e⋅A)

mit der Stromdichte J = I/A erhält man:

v = J/(n⋅e)

Die Strömumgsgeschwindigkeit v ist also proportional zur Stromdichte J.

Stromstärke in A
Leiterquerschnitt in mm 2

Strömungsgeschwindigkeit

Angesichts der sehr geringen Strömungsgeschwindigkeit des elektrischen Stromes, stellt sich die Frage, warum die Lampe ohne Zeitverzögerung leuchtet, wenn der Schalter betätigt wird.

Stromstärke messen

Messgerät
Mit einem Zangenstrommessgrät kann die Stromstärke indirekt über das magnetische Feld der Leitung gemessen werden. Die Zuleitung muss nicht abgeklemmt werden. Gemessen wird die magnetische Feldstärke. Aus der magnetischen Feldstärke berechnet das Messgerät die Stromstärke.

Aufgaben

  1. Nennen Sie einige Wirkungen des elektrische Stromes.
  2. Simulieren und beschreiben Sie den Mechanismus des Stromflusses in Metallen.
  3. Wie wirkt sich eine Erhöhung der Leitertemperatur auf den Stromfluss aus?
  4. Wie wird die Stromstärke definiert?
  5. Durch einen Leiter fließt in 12 Sekunden eine Ladungsmenge von 144 As. Wie groß ist die Stromstärke?
  6. Von welchen Größen ist die Stromstärke abhängig? Beschreiben und begründen Sie die Abhängigkeiten.
  7. Die Ladung wird durch folgende Beziehung beschrieben: Q(t)=2At. Berechnen Sie die Stromstärke.
  8. Der Stromverlauf wird durch folgende Beziehung beschrieben: I(t)=(3A/s)t. Berechnen Sie die Ladungsmenge Q für den Zeitraum von 0 bis 10 Sekunden.
  9. Welche Stromstärken sind für den Menschen gefährlich. Welche Auswirkungen haben sie?
  10. Berechnen Sie für eine Stromstärke von 15 A die mittlere Strömungsgeschwindigkeit der Elektronen für die Leiterquerschnitte von 1,5 mm² und 2,5 mm².
  11. Wie wird die Stromstärke gemessen?
  12. Wie groß sind die Innenwiderstände von Strommessgeräten?

Stromdichte

stromdichte

Ο
Ο
Ο
Leiterquerschnitt A in mm² 1,5 2,5 4
Stromstärke I in A 25 25 25
Stromdichte J in A/mm² 16,7 10 6,25

Je kleiner der Leiterquerschnitt ist, desto größer ist die Stromdichte.

Definition: Stromdichte = Stromstaerke/Leiterquerschnitt  Formel: J = I/A   Einheit: [J]=1 A/1 mm²

Handlungssituation
Nach einer Wiederinbetriebnahme bemerken Sie, dass sich eine Energieleitung, die einen Drehstromomotor mit elektrischer Energie versorgt, relativ stark erwärmt. Sie befragen einen Kollegen nach der möglichen Ursache. Er antwortet Ihnen, dass die Stromdichte eventuell zu groß sei. In einer Zuleitung wurde ein Stromstärke von 30 A gemessen. Die Leitung hat einen Querschnitt von 1,5 mm². Durch Rechnung soll überprüft werden, ob die Stromdichte nicht zu hoch ist.

Die erforderlichen Arbeitsschritte sind:

  1. Formel für die Stromdichte in Tabellenbuch suchen.
    J=I/A
  2. Stromdichte berechnen
  3. Stromdichte überprüfen Tabellen.

Berechnung der Stromdichte

Stromstärke in A
Leiterquerschnitt in mm 2

Stromdichte in A/mm2

Aufgaben

  1. Was versteht man unter Stromdichte?
  2. Wie wird die Stromdichte definiert?
  3. Beschreiben Sie die Wirkungsweise a) eines Lötkolbens und b) einer Glühlampe.
  4. Welche Gefahr besteht, wenn die zulässige Stromdichte überschritten wird?
  5. Durch einen Leiter mit einem Querschnitt von 2,5 mm² fließt ein Strom von 12 A. Berechnen Sie die Stromdichte.
  6. In einem Leiter mit einem Querschnitt von 4 mm² herrscht eine Stromdichte von 12 A/mm². Wie groß ist die Stromstärke?
  7. Durch einen Leiter fließt ein Strom von 10 A. Die Stromdichte beträgt 2,5 A/mm². Wie groß ist der Leiterquerschnitt?
  8. Welche Stromdichten sind für Energieleitungen üblich?
  9. Warum werden die zulässigen Stromdichten mit Vergrößerung der Leiterquerschnitte kleiner?
  10. Von welchen Bedingungen sind die zulässigen Stromdichten abhängig?

Inhaltsverzeichnis

© V. Steinkamp 10/2013