Der elektrische Widerstand und Leitwert

Der Widerstand R ist eine Konstante. Wenn die Spannung U am Widerstand erhöht wird, dann steigt im gleichen Maße auch die Stromstärke I. Um den Widerstand eines Verbrauchers zu ermitteln, muss der Spannungsfall am Widerstand und die Stromstärke gemessen werden. Wenn der Wert der gemessenen Spannung durch die gemessene Stromstärke dividiert wird, erhält man den Widerstand des Verbrauchers.

Definition: Widerstand = Spannung/Stromstaerke  Formel: R = U/I  Einheit: [R] = V/A = Ω (Ohm)

Der Widerstand gibt an, wie "schlecht" ein Leiter den elektrischen Strom leitet.

Definition: Leitwert = Stromstaerke/Spannung  Formel: G = I/U  Einheit: [G] = A/V = S (Siemens)

Der Leitwert gibt an, wie "gut" ein Leiter den elektrischen Strom leitet.

Rechenbeispiel
Es soll der Widerstand eines Heizwiderstandes ermittelt werden.
gemessen: Spanung U = 230 V, Stromstärke I = 23 A

R = U/I = 230 V/23 A = 10 Ω

Der Leiterwiderstand

Der Widerstand eines Leiters ist vom seinem Material, von seiner Länge und von seinem Querschnitt abhängig.

Je größer die Länge des Leiters, desto größer ist der Leiterwiderstand.

Je größer die Querschnittsfläche des Leiters, desto kleiner ist der Leiterwiderstand.

Ein Kupferleiter mit dem Querschitt von A = 1 mm² und einer Länge von l = 1 m hat einen Widerstand von R = 0,0178 Ω und einen Leitwert von G = 56 S.

Handlungssituation
Es soll eine Leitung zu einem 50 m entfernten Heizwiderstand verlegt werden. Der Heizwiderstand hat ein Bemessungsstrom von 2,3 A. Er wird an 230 V betrieben. Der gesamte Spannungsfall darf 2% betragen. Zu ermitteln ist der Querschnitt der Leitung. 

1. Berechnung des Spannungsfalls (Ergebnis: 4,6 V)
2. Berechnung des Leiterwiderstandes (Ergebnis: 2 Ω)
3. Formel für den Leiterwiderstand aus Tabellenbuch suchen:
   
   R=ρ⋅l/A                      (Leiterwiderstand = spezifischer Widerstand x Leitungslänge / Leiterquerschnit)
   
   
4. Formel nach A umstellen und Querschnitt berechnen (Ergebnis 0,77 mm²)
5. Nennquerschnitt wählen (Ergebnis: 1,5 mm²)

Berechnung des Leiterwiderstandes

Berechnung des Leiterquerschnittes

Berechnung der Leiterlaenge

Aufgaben

1. Die Länge eines Leiters wird vergrößert. Wie ändert sich der Widerstand?
2. Der Querschnitt eines Leiters wird vergrößert. Wie ändert sich der Widerstand?
3. Statt Kupfer wird Aluminium als Leiter verwendet. Wie ändert sich der Widerstand?
4. Was versteht man unter spezifischen Widerstand? Welchen spezifischen Widerstand hat Kupfer? Wie wird der spezifische Widerstand gemessen?
5. Stellen Sie eine Berechnungsvorschrift für die Berechnung des Leiterwiderstandes auf.
6. Beschreiben Sie die Formel für die Berechnung des Leiterwiderstandes.
7. Berechnen Sie den Widerstand einer 1 km langen Kupferleitung (A=2,5 mm²).
8. Ein Teilnehmer ist über eine Telefonleitung (d = 0,6 mm) mit der Endvermittlungstelle verbunden. Der Abstand beträgt 2 km. Berechnen Sie den Widerstand der Leitung.
9. Ein Kupferleiter hat eine Länge von 120 m und einen Widerstand von 1,2 Ω. Berechnen Sie den Leiterquerschnitt.
10. Ein Kupferleiter hat einen Querschnitt von 2,5 mm² und einen Widerstand von 2,4 Ω. Berechnen Sie die Leiterlänge.
11. Ein ohmscher Verbraucher benötigt einen Strom von 10 A. Der Abstand zwischen Spannungsquelle und Verbraucher beträgt 100 m. Der Spannungsfall auf der Leitung darf nur 2 Volt betragen. Berechnen Sie den notwendigen Leiterquerschnitt.
12. Ein Kupferleiter mit einem Querschnitt von 10 mm² soll durch einen Aluminiumleiter ersetzt werden. Wie groß muss der Querschnitt des Aluminiumleiters gewählt werden?

Widerstand als Bauteil

Die Widerstandswerte werden durch Farbringe codiert.

Farbe	1. Ring	2. Ring	3. Ring	4. Ring
schwarz	0	0	-	-
braun	1	1	0	+/- 1%
rot	2	2	00	+/- 2%
orange	3	3	000	-
gelb	4	4	0000	-
grün	5	5	00000	-
blau	6	6	000000	-
violett	7	7	0000000	-
grau	8	8	00000000	-
weiß	9	9	000000000	-
gold	-	-	:10	+/- 5%
silber	-	-	:100	+/- 10%

Die zulässige Leistungsaufnahme P von Widerständen darf nicht überschritten werden.
Typische Werte sind P = 1/4 W, 1/2 W und 1 W.

Inhaltsverzeichnis