Der kapazitive Blindwiderstand

Unter kapazitiven Blindwiderstand versteht man den Widerstand eines Kondensators im Wechselstromkreis.
Jede Leitung hat einen kapazitiven Blindwiderstand.
In Siebschaltungen (Frequenzweichen, Splitter) wird die Frequenzabhängigkeit von kapazitiven Blindwiderständen genutzt.

Der kapazitive Blindwiderstand

Spannung U in V
Kapazität C in µH
Frequenz f in Hz
Blindwiderstand XC
Stromstärke IL

Wenn man die Frequenz f erhöht, dann vergrößert sich die Stromstärke I. Der kapazitive Blindwiderstand ist also umgekehrt proportional zur Frequenz. Je größer die Frequenz, desto kleiner der kapazitive Blindwiderstand.
Gemessen wird der kapazitive Blindwiderstand mit einem Vielfachmessgerät und einer Wechselspannungsquelle: Spannung an dem Kondensator messen. Stromstärke messen. Spannung durch Stromstärke teilen.

Messschaltung für den kapzitiven Blindwiderstand


Kennlinie Xc = g(f)


Aus der Kennlinie kann folgende Formel ermittelt werden:
Xc = 1/(2⋅π⋅f⋅C)

Messschaltung für die Blindleistung


Am Kondensator liegt eine konstante Spannung von 10V (Spitzenwert) an. Der Kondensatorstrom wird mit der Spannung multipliziert.

Liniendiagramm der Blindleistung


Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung beträgt 90°. Der Strom eilt der Spannung um 90° vor. Das arithmetische Mittel der Fläche unter der Leistungskurve (= el. Arbeit) ist null. Deshalb findet kein Leistungsumsatz statt. Das Produkt aus Kondensatorpannung und Kondensatorstrom nennt man Blindleistung. Die Blindleistung eines Kondensators wird wie folgt berechnet:
Qc = Uc⋅I    oder   Qc = Xc⋅Ic2   oder   Qc = Uc2/Xc

Aufgaben

  1. Ein Kondensator mit einer Kapazität von C=0,318 mF ist an eine Spannungsquelle U = 10 V angeschlossen. Die Spannungsquelle liefert eine sinusförmigen Spannungsverlauf mit einer Frequenz von f=50 Hz. Simulieren Sie den Spannungs- und Stromverlauf. Welche Phasenverschiebung besteht zwischen Spannung und Stromstärke. Wie groß ist der kapazitive Blindwiderstand? Verdoppeln Sie die Kapazität und ermitteln Sie den kapazitiven Blindwiderstand. Verdoppeln Sie die Frequenz und ermitteln Sie den kapazitiven Blindwiderstand. Interpretieren Sie die Ergebnisse. Simulieren Sie die kapazitive Blindleistung Q=U*I.
  2. Was versteht man unter kapazitiver Blindleistung?
  3. Ein Kondensator mit einer Kapazität von 0,12 mF (0,06 mH) wird an eine Spannungsquelle mit der Frequenz von 50 Hz (100 Hz) angeschlossen. Berechnen Sie den kapazitiven Blindwiderstand.
  4. Ein Kondensator wird an eine Spannungsquelle (U= 24 V) mit der Frequenz von 50 Hz angeschlossen. Es fließt ein Strom von 2 A. Berechnen Sie die Kapazität.
  5. Ein Kondensator Spule mit einer Kapzität von 0,24 mF wird an eine Spannungsquelle mit 12 V angeschlossen. Es fließt ein Strom von 0,5 A. Berechnen Sie die Frequenz.
  6. Welchen Wert muss eine Kapazität haben, wenn der kapazitive Blindwiderstand
  7. 120 Ω im 50 Hz-Netz betragen soll?
  8. Welcher Zusammenhang besteht zwischen Frequenz und kapazitiven Blindwiderstand?
  9. Welcher Zusammenhang besteht zwischen Kapazität und kapazitiven Blindwiderstand?
  10. Durch einen kapazitive Blindwiderstand von 12 Ω fließt ein Strom von 2 A. Berechnen Sie die Blindleistung.
  11. Ein kapazitiver Blindwiderstand von 115 Ω ist an eine Spannung von 230 V angeschlossen. Berechnen Sie die Blindleistung. 

Parallelschaltung von Kondensator und Widerstand

In der Praxis kommt eine Parallelschaltung von Kondensatoren in Kompensationsschaltungen vor. Der Kompensationskondensator wird parallel zur Leuchstoffröhre geschaltet.

Messschaltung


Wenn an dem Widerstand R eine Spannung von 12 V anliegt, dann fließt duch diesen Widerstand eine Strom von 4 A.

Liniendiagramm der Ströme


Die Phasenverschiebung zwischen der Stromstärke im Widerstand und der Stromstärke im Kondensator beträgt 90°.

Stromdreieck

Das Zeigerdiagramm für die Ströme lässt sich aus dem Liniendiagramm entwickeln.

Zeigerdiagramm Formeln

Gesamtspannung
 I2 = IR2 +Ic2
Strom im Widerstand IR = I⋅cos φ
Strom in der Spule Ic = I⋅sin φ
Leistungsfaktor cos φ = IR/I

Leitwertdreieck

Das Zeigerdiagramm für die Leitwerte lässt sich aus dem Stromdreieck entwickeln. Jeder Strom aus dem Stromdeieck wird  durch die Spannung dividiert.

Zeigerdiagramm Formeln

Scheinleitwert
 Y2 = G2 + Bc2
Wirkleitwert
 G = Y⋅cos φ
Blindleitwert
 Bc = Y⋅sin φ
Leistungsfaktor cos φ = G/Y

Leistungsdreieck

Das Zeigerdiagramm für die Leistungen lässt sich aus dem Stromdreieck entwickeln. Jeder Strom aus dem Stromdeieck wird mit der Spannung multipliziert.

Zeigerdiagramm Formeln

Scheinleistung S = U⋅I

S2 = P2 + Qc2
Wirkleistung P = S⋅cos φ
Blindleistung Qc = S⋅sin φ
Leistungsfaktor cos φ = P/S

Der Leistungsfaktor hat einen Wert zwischen 0 und 1. Wenn der Leistungsfaktor klein ist, dann ist der Anteil der induktiven Blindleistung groß. Wenn der Leistungsfaktor groß ist, dann ist der Anteil der induktiven Blindleistung klein.

Simulation der Blindleistung

Darstellungsfehler

Phasenverschiebung φ in Grad

Der Phasenverschiebungswinkel zwischen Spannung und Stromstärke bestimmt den Anteil der Blindleistung.
Wenn der Phasenverschiebungswinkel 90° beträgt, ist der arithmetische Mittelwert der Fläche unter der Leistungskurve (el. Arbeit) einer Periode null. Ein Kondensator nimmt also im Wechselstromkreis keine Wirkleistung auf. Weil nach jedem Nulldurchgang mit negativer Steigung die aufgenommene Energie wieder an die Spannungsquelle zurückgegeben wird, findet in dem Kondensator kein Leistungsumsatz statt. Deshalb spricht man von Blindleistung.

Vollständige Berechnung der Parallelschaltung

Nachfolgend können der Gesamtwiderstand Z, die Stromstärken und Leistungen der Parallelschaltung berechnet werden.

Spannung U in V
Frequenz f in Hz
Widerstand R in Ω
Kapazität C in F

kapazitiver Blindwiderstand Xc
Scheinwiderstand Z
Gesamtstromstärke I
Strom im Widerstand IR
Strom in der Kondensatorzuleitung Ic
Wirkleistung P
Blindleistung Q
Scheinleistung S
Leistungfsfaktor

Aufgaben

  1. Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm der Ströme.
  2. Entwickeln Sie aus dem Zeigerdiagramm der Ströme das Zeigerdiagramm der Widerstände.
  3. Entwickeln Sie aus dem Zeigerdiagramm der Ströme das Zeigerdiagramm der Leistungen.
  4. Was versteht man unter Scheinleistung? Wie wird die Scheinleistung gemessen und berechnet?
  5. Gegeben sind der Stromstärke im Widerstand und in dem Kondensator. Stellen Sie eine Formel für die Berechnung der Gesamtstromstärke auf.
  6. Gegeben sind der ohmsche Widerstand R und kapazitive Blindwiderstand Xc. Stellen Sie eine Formel für die Berechnung der Impedanz Z auf.
  7. Gegeben sind die Wirkleistung P und die Blindleistung Q. Stellen Sie eine Formel für die Berechnung der Scheinleistung S auf.
  8. Welche Beziehung besteht zwischen Scheinleistung und Wirkleistung?
  9. Die Blindleistung einer Parallelschaltung aus R und C soll gemessen werden. Zeichnen Sie die Messschaltung und beschreiben Sie das Messverfahren.
  10. Von einer Parallelschaltung sind folgende Werte gegeben R = 6 Ω und Xc = 8 Ω. Berechnen Sie die Impedanz.
  11. Von einer Parallelschaltung sind folgende Werte gegeben P = 16 W und Qc = 12 var. Berechnen Sie die Scheinleistung.
  12. Der Gesamtleitwert (Reaktanz) beträgt 5 mS. Der ohmsche Widerstand hat einen leitwert von 3 mS. Berechnen Sie den kapazitiven Blindwiderstand.
  13. Von einer Parallelschaltung sind folgende Werte gegeben P = 12 W und S = 13 VA. Berechnen Sie die Blindleistung und den Leistungsfaktor.
  14. Eine Parallelschaltung aus R = 40 Ω und Xc = 50 Ω ist an 200 V (50 Hz) angeschlossen. Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm der Ströme. Berechnen Sie die Teilstromstärken und die Gesamtstromstärke, die Wirkleistung, die Blindleistung, die Scheinleistung und den Leistungsfaktor.
  15. Eine Parallelschaltung aus R und C ist an 230 V (50 Hz) angeschlossen. Der Leistungsfaktor beträgt 0,95. Es fließt ein Strom von 3,2 A. Berechnen Sie R und C.

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