Windenergieanlagen

Windenergieanlagen wandeln die Strömungsenergie des Windes in elektrische Energie um. Ab einer Windgeschwindigkeit von 5 m/s arbeiten Windenergieanlagen wirtschaftlich. Die mittlere Nennleistung einer Onshor-Anlage liegt bei etwa 3,3 MW.

Ein Kubikmeter Luft hat bei einem Luftdruck von 1 bar (1000 hPa) und einer Temperatur von 20° Celsius eine Masse von 1,188 kg.

Aufbau

Quelle: Wikipedia

Die Nabe nimmt die Rotorblätter auf. Sie sind drehbar gelagert (Pitch-Regelung). Bei einer zu hohen Windgeschwindigkeit verhindert die Bremse die Drehbewegung des Rotors. Die Rotorblätter werden in Richtung des Windes gedreht. Die Messinstrumente ermitteln die Richtung und die Geschwindigkeit des Windes. Der Rotor besteht in den meisten Fällen aus drei Rotorblättern. Bei starkem Wind können die Rotorblätter in Richtung des Windes gedreht werden. Das Getriebe passt die Rotordrehzahl an die Drehzahl des Generators an. Der Generator wandelt die mechanische Energie in eine dreiphasige 50-Hz-Wechselspannung um. Es kommen Drehstromasynchrongeneratoren und Drehstromsynchrongeneratoren zum Einsatz. Die Windrichtungsnachführung sorgt für die optimale Position des Rotors. Der Turm muss so ausgelegt werden, dass er den Kräften des Windes sicher standhält. Je höher der Turm ausgelegt wird, desto größer ist die Ausbeute der Windenergie. Der Aufstieg ermöglicht dem Wartungspersonal die die Durchführung von Wartungsarbeiten in der Gondel. Der Ausgang des Frequenzumrichters wird an das öffentliche Netz angeschlössen. Der Effektivwert der Spannung beträgt 690 Volt. Das Fundament muss so ausgelegt werden, dass es alle auftretenden Kräfte (Druck- und Knicklast) sicher aufnimmt.

Umwandlung von Strömungsenergie in Bewegungsenergie

Die kinetische Energie der Luftströmumg steigt mit dem Quadrat der Windgeschwindigkeit:

\[E_{kin}=\frac{1}{2} mv^{2}\]

Mit dem Luftmassenstrom dm/dt erhält man die Leistung des Windes:

\[P_{Wind}=\frac{1}{2} \rho \cdot A\cdot v^{3}\]

Vor dem Rotor ist die Strömumgsgeschwindigkeit des Windes größer als hinter dem Rotor.

Der Pysiker Albert Betz hatte 1926 für die vom Rotor erzeugte Grundleistung P₀ folgende Formel hergeleitet :

\[P_{0}=\frac{1}{4} \rho \cdot A\left( v_{1}+v_{2}\right) \left( v^{2}_{1}-v^{2}_{2}\right)\qquad(1)\]

Wenn die Strömungsgeschwindigkeit des Windes hinter dem Rotor 1/3 der der Strömungsgeschwindigkeit des Windes vor dem Rotor beträgt, dann erzeugt die Anlage die maximal mögliche mechanische Leistung.

\[v_{2}=\frac{1}{3} v_{1}\qquad(2)\]

Wenn man Gl. 2 in Gl. 1 einsetzt erhält man mit dem Wirkungsgrad nach Betz η_Betz:

\[P_{mech}=\eta_{Betz}\cdot \frac{1}{2} \rho \cdot A\cdot v^{3}_{1}\]

Die mechanische Energie ist also proportional zur dritten Potenz der Strömungsgeschwindigkeit vor dem Rotor.

Der Wirkungsgrad nach Betz η_Betz hat einen theoretischen Wert von 16/27. Der maximal mögliche Wirkungsgrad einer Windenegieanlage kann also nur etwa 59% betragen.

Die Fläche A entspricht annähert die vom Rotor beschriebene Kreisfläche.

Umwandlung von Bewegungsenergie in elektrische Energie

Ein Drehstromsynchrongenerator wandelt die mechanische Energie des Rotors in elektrische Energie um.

Das Gesamtsystem einer Windenergieanlage besteht aus einem Rotor, einem Getriebe, einem Drehstromsynchrongenrator (SG), einem Frequenzunrichter (FU) und einem Transformator.

Das Getriebe wandelt die Rotordrehzahl in einen höheren Wert um. Der Drehstromsynchrongenerator erzeugt eine dreiphasige Wechselspannung mit variabler Frequenz. Der Frequenzumrichter wandelt die Drehstromwechselspannung in eine dreiphasige 50 Hz-Wechselspannung um. Der Drehstromtransformator speist eine dreiphasige 50-Hz-Wechselspannung von 690 V in das öffentliche Netz ein.

Die erzeugte elektrische Leistung steigt mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit:

\[P_{el}=\eta \cdot \frac{1}{2} \rho \cdot A\cdot v^{3}_{1}\]

Für den Gesamtwirkungsgrad gilt:

\[\eta =\eta_{Betz} \cdot \eta_{el} \cdot \eta_{mech} \cdot \eta_{reib} \]

Wirkungsgrad nach Betz: η_Betz = 16/27
elektrische Verluste: η_el
Reibverluste in den Getrieben und Lagern: η_mech
Strömungsverluste (Navier-Stokes-Gleichung): η_reib

Die vom Generator erzeugte Spannung muss der Netzspannung angepasst werden. Die folgenden Sychroniserungsbedingungen sollten eingehalten werden:

• Spannungsdifferenz ΔU < ±10%⋅U _N
• Frequenzdifferenz Δf < ±0,5 Hz
• Phasendifferenz Δφ < ±10°

Aufgaben

1. Beschreiben Sie die Betz-Formel. Was passiert wenn die Windgeschwindigkeiten vor dem Rotor genau so groß ist wie hinter dem Rotor?
2. Berechnen Sie die Energie, die ein Rotor mit einem Durchmesser von 113 m bei einer Windgeschwindigkeit von 10 m/s unter idealen Bedingungen erzeugen kann.
3. Berechnen Sie die Energie, die eine Windenergieanlage mit Drehstromsynchrongenerator erzeugen kann. Die elektrischen und mechanischen Wirkungsgrade sollen einen Wert von jeweils 0,9 haben. Der Rotor hat einen Durchmesser von 113 m. Der Wind hat eine Geschwindigkeit von 10 m/s.
4. Schreiben Sie ein Pyhton-Programm das die Windleistung als Funktion der Windgeschwindigkeit grafisch darstellt.
5. Beschreiben Sie den Aufbau und die Wirkungsweise des Gesamtsystems einer Windenergieanlage mit Drehstromsynchrongenerator.
6. Berechnen Sie das Drehmoment das auf den Turm einer Nordex N100/3300-Anlage wirkt. Die Windgeschwindigkeit beträgt 10 m/s.

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